平均收益更高，为什么还不能说 8 赢了？

蛙兄打开上一课的结果图，第一眼就盯住了平均收益。

带 8 组是 19.88%，不带 8 组是 14.90%。

“多了快 5 个百分点。”

他拿起笔，在带 8 组旁边画了一只小奖杯。

“我宣布，8 赢了。”

蛙博士没有抢走他的笔，只是指了指下一行。

“中位数呢？”

带 8 组是 -0.50%，不带 8 组是 -1.65%。两边都在零以下。

“那……还是带 8 组少跌一点。”

“正收益比例呢？”

49.45% 和 46.80%。两组都没有超过一半，相差也不算大。

蛙兄看了看刚画好的奖杯，又看了看整张表。

“怎么同一场比赛，几个数字说得不太一样？”

因为它们本来就在回答不同的问题。

平均数没有算错，中位数也没有故意唱反调。真正的问题是：我们不能只听见第一个数字，就让其他数字闭嘴。

先看看数字背后站着多少家公司

这次进入比较的虚构公司一共有 294 家。

其中，带 8 组有 91 家，不带 8 组有 203 家。

两组大小并不一样。

这不代表实验做错了。两组人数是按照代码里有没有字符 8 自然分出来的，我们没有为了让人数整齐，强行从某一组删掉公司。

但读结果时，样本数不能被藏起来。

“正收益比例 49.45%”听起来像一个抽象百分比。如果把它换回公司，大约就是 91 家公司里有 45 家取得正收益。

“正收益比例 46.80%”则是 203 家公司里有 95 家取得正收益。

百分比方便我们比较不同大小的组，人数则提醒我们：这些百分比背后究竟站着多少家公司。

平均收益，把全队装进一个数字

平均收益的算法很直白：把一组里每家公司的收益加在一起，再除以公司数量。

它回答的是：

如果每家公司在组内占同样的分量，这一组平均表现怎么样？

带 8 组的平均收益是 19.88%，不带 8 组是 14.90%。前者高出 4.98 个百分点。

这里说“百分点”，只是因为我们正在比较两个百分比之间的距离：

19.88% - 14.90% = 4.98 个百分点

到这里，蛙兄没有看错。带 8 组的平均收益确实更高。

但是，平均数有一个很明显的脾气：特别高或特别低的少数结果，会把它拉走。

假设五只青蛙今天一共捡到了 15 枚硬币，其中四只各捡到 1 枚，最后一只捡到 11 枚。

平均下来，每只青蛙捡到 3 枚。

这个平均数没有错。但如果你据此想象“每只青蛙大概都捡到了 3 枚”，就会和现场差得很远。

股票收益也是一样。少数涨得特别多的公司，可以把整组平均收益明显抬高。

中位数，看看排在中间的公司

中位数不把所有收益加起来。

它先让一组公司的收益从低到高排成一队，再找到站在正中间的位置。

所以，中位数更像在回答：

如果我们看看这支队伍中间的位置，那家公司表现怎么样？

带 8 组的中位数是 -0.50%，不带 8 组是 -1.65%。

带 8 组依然略高，但两边都小于零。

这意味着，在两支队伍中间位置附近的公司，研究期收益都是轻微负数。

它没有证明平均数是假的，也没有宣布不带 8 组获胜。它只是让“带 8 组整体大获全胜”这个故事听起来没那么痛快了。

正收益比例，只数有多少家公司站在零线上方

正收益比例做的事情更简单：看看一组里有多少家公司研究期收益严格大于零。

它不在乎某家公司上涨 1%，还是上涨 300%。只要高于零，就记作一家正收益公司。

因此，它回答的是：

这组公司里，有多大比例在这段时间上涨？

带 8 组的正收益比例是 49.45%，不带 8 组是 46.80%，相差 2.65 个百分点。

这两个数字都在一半附近。

它们告诉我们，带 8 组取得正收益的公司比例略高；它们没有告诉我们，带 8 组里的每家公司涨得更多。

最大值和最小值，是提醒，不是删除按钮

我们再看看两组最夸张的公司。

带 8 组的最大收益是 368.76%，最小收益是 -66.99%。

不带 8 组的最大收益是 625.12%，最小收益是 -63.98%。

这些最大值与两组中位数相距很远，也解释了为什么平均收益会比中位数高出那么多：少数特别高的收益正在把平均数往上拉。

看到极端值以后，我们可以继续追问它们来自哪里、数据是否正常，以及结果对它们有多敏感。

但不能因为它们让结果不好解释，就直接删掉。

如果一家公司确实符合我们事先固定的入选条件，它的收益再夸张，也仍然属于这次研究结果的一部分。删除数据需要事先说得通的规则，不能靠“这个点看着不顺眼”。

别只看三根柱子，让每家公司自己站出来

上一课的结果卡适合快速比较几个汇总数字，但它没有告诉我们 294 家公司分别落在什么位置。

现在可以让 AI 继续使用同一批研究期结果，再生成一张公司收益分布图。

这不是修改实验，也不是重新挑选指标。我们只是把已经计算过的每家公司收益画出来，让藏在平均数背后的分布变得可见。

交给 AI 研究助手｜绘制公司收益分布

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请继续使用刚才已经确认的同一批 294 家虚构公司、同一套分组规则，以及 2021-01-04 至 2022-12-30 的每家公司研究期收益。

不要修改入选条件，不要重新挑选公司，不要读取、计算或透露 2023 年收益，也不要加入行业、市值、PE、沪深300或其他数字。

请使用程序生成一张 PNG 收益分布图。每家公司用一个点表示，带 8 组和不带 8 组分开放置，并画出 0% 收益线。请同时标出两组的样本数、平均收益和中位数。

因为少数公司收益特别高，请在同一张图片中提供两个视角：一个展示全部收益范围，用来保留极端值；另一个放大 -100% 至 100% 的主要区域，用来看清大多数公司。两个视角必须使用同一批数据，并明确说明放大视角没有删除范围外的公司。

图中不要添加“8 有效”“谁是赢家”或任何买卖结论。完成后请实际运行程序，确认图中点数、样本数、平均收益和中位数与现有研究摘要一致，再告诉我图片保存在哪里。

这张图不是让 AI 凭感觉画一团差不多的点。每个点都必须来自一家公司实际算出的研究期收益。

所以，这是一张数据图，不是 AI 插画。

点都站出来以后，我们看见了什么

打开分布图，你不会看到两支整齐分开的队伍。

带 8 组里既有上涨公司，也有下跌公司；不带 8 组里同样如此。

有些不带 8 的公司，收益高过大部分带 8 的公司。也有些带 8 的公司，表现比两组中的许多公司都差。

两组的点大量落在相同的收益区域里。

这就是汇总数字容易藏起来的部分：平均收益出现差异，不等于带 8 组里的每家公司都比不带 8 组更好。

完整视角还会让我们看到少数特别高的点。放大视角则让中间那一大群公司不再挤成一团。

两个视角讲的是同一批数据。一个负责保留全貌，一个负责看清大多数公司的位置。

三个数字，分别回答三个问题

现在，我们可以把几个结果重新放回各自的位置。

它们不是四位争夺唯一话语权的裁判。

它们更像四扇窗户。每扇窗户都只能看到房间的一部分。

只看平均收益，我们容易把少数大涨公司想成整支队伍；只看中位数，我们又可能忽略极端结果对整组收益的真实影响；只看正收益比例，则完全看不出上涨和下跌的幅度。

现在的结论，应该写到多强

如果只看平均收益，我们很容易写成：

带 8 的公司收益更高，说明数字 8 可能真的有用。

这句话走得太远了。

它把一段虚构历史数据里的组间差异，直接推成了数字 8 的作用。它也没有交代中位数、正收益比例和极端值正在讲什么。

更符合当前证据的写法是：

这段话没有假装什么都没发现。

平均收益确实不同，我们如实写下来了。

它也没有因为原假设听起来有趣，就把不整齐的证据修剪成一句漂亮口号。

让 AI 帮我们检查这段判断

我们不需要让 AI 重新计算一遍。现在更重要的是，把准备写进摘要的判断交给它，检查我们有没有把结果说得太满。

和 Codex 一起验收

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请不要重新计算，不要修改原研究规则，也不要读取、计算或透露 2023 年收益。

请读取当前研究摘要和公司收益分布图，并检查下面这段准备写入摘要的判断：

“在 2021-01-04 至 2022-12-30 的 Hoppy 虚构教学数据中，带 8 组的平均收益高于不带 8 组。但两组中位数都略低于零，正收益比例只相差 2.65 个百分点，而且两组都存在少数极高收益公司。当前结果显示两组在这段历史中出现了一些描述性差异，但不能说明字符 8 带来了这些差异，也不能推出未来表现或买卖规则。”

请检查它是否同时准确反映了样本数、平均收益、中位数、正收益比例、最大最小值和两组收益分布的重叠情况。

重点检查它有没有把描述性差异写成因果关系、稳定规律、未来预测或买卖建议。如果表述太强，请指出具体是哪一句走得太远，并给出更克制的大白话版本。先向我汇报，不要直接修改文件。

验收的目标不是让 AI 把结论写得什么都不敢说。

我们只是希望它的声音和证据一样大：看见多少，就说多少。

看完 AI 的汇报以后，先由你确认最终采用哪一版表述。确认无误，再让它把结论留下：

把确认后的判断写回摘要

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请把我刚刚确认的“第一次暂时判断”追加到现有研究摘要中。保留原有计算结果和内容，不要重新计算，不要改动研究规则，也不要读取、计算或透露 2023 年收益。完成后告诉我你修改了哪个文件，以及新增内容所在的位置。

一个结果，往往会带来更多问题

蛙兄把刚才画的小奖杯擦掉了，但没有把那张结果图关掉。

“所以我们现在什么都不知道？”

“当然不是。”蛙博士说，“我们已经知道，几个汇总数字讲的不是同一件事，也知道两组公司的收益大量重叠。”

“那我还能继续问吗？”

“研究通常就是这样继续的。”

接下来，你可以把问题交还给 AI。我们不预设你应该问什么，也不在课程里替你准备标准答案。

继续和 AI 聊聊

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请继续使用当前研究期的数据，不要读取、计算或透露 2023 年收益，也不要修改原来的分组、入选和收益计算规则。

根据现有研究摘要和公司收益分布图，提出几个你认为值得继续追问的问题。请先用大白话说明每个问题想弄清楚什么，不要立即执行分析，等我选择以后再继续。

这些新问题都属于看到结果以后产生的探索。请把它们与原实验事先固定的假设和规则明确区分，不要把探索结果冒充成原实验早已计划好的证据。

AI 可能注意到极端公司，也可能对两组重叠的部分感兴趣，还可能提出你没有想到的问题。

你不必把所有问题都做完。先挑一个你真正好奇的问题，再让 AI 解释它准备怎样继续。

蛙兄没有拆开装着 2023 年数据的信封。

他只是在实验约定旁边，又放了一张空白纸。

第一次结果没有结束研究。

它只是让我们知道，接下来还可以问什么。